为什么π等于180度？

你问的这个问题其实挺多人刚学的时候都会懵一下。背景是这样的：我们平时说角度，用的是“度”，一个圆是360度；但到了数学尤其是三角函数和微积分里，突然冒出来一个π，还说π等于180度，感觉像是把两个不同东西硬画等号。我目前自己试着理解了一下，知道π其实是圆的周长和直径的比值，大概3.14，但怎么这个数突然就变成角度了？我也查了一点资料，看到有人说这是“弧度制”，就是把角度和弧长挂钩，但具体为什么半圈正好对应π，我还是没搞明白。我希望你能用大白话解释一下，π作为数字是怎么和180度这个角度对应起来的，最好能举个例子，比如从“为什么不用3.14而要用π”这个角度讲清楚，别再跟我扯太复杂的公式，谢谢啦！