国家为什么不管足协？

最近看国足比赛真是气到没脾气，网上好多人都在骂足协，说他们瞎搞、乱指挥，我就纳闷了——足协再怎么说也是管中国足球的机构吧，背后难道没有国家在监督？为啥感觉他们想怎么搞就怎么搞，成绩烂成这样也没见谁来管一管？我自己也查了一下，好像足协是“民间社团”，跟政府不是直接上下级，但我不太懂这个逻辑。我试过去搜“足协归谁管”、“体育总局和足协的关系”，但说法很乱，有的说国家其实在管，只是管的方式不一样，有的说根本没人管。我就想知道，国家到底有没有权力管足协？如果有，为什么看起来像是不管？如果没有，那足协这么重要的机构又靠谁来约束？希望懂行的大佬能给掰扯清楚，别整太官方的话，就说人话就行。