零的阶乘为什么等于1？

这个问题困扰我好久啊！刚学阶乘的时候，老师说n!就是从1乘到n，那0!按这个定义根本没法乘啊，结果书上直接说等于1，感觉好强行。我去查了一些资料，有人说是因为数学上为了公式统一，比如组合数C(n,0)要等于1，所以这么规定；也有人用阶乘的递归定义n! = n×(n-1)!来倒推，说1! = 1×0!，所以0!必须等于1。但这些解释听起来都像是“为了凑答案”而不是真正理解为什么。有没有大神能用更直观、更本质的方式解释一下，比如从排列组合的实际意义或者数学逻辑的根源上，让我彻底搞懂这个“规定”背后的道理？别光甩公式，最好能举个生活化的例子，谢谢！